课程一：《高等代数》考试大纲（总分75分）
一、考核目标
高等代数是是数学与应用数学专业的一门专业必修课，属基础主干课程、也是学位课程，是学习其它数学学科和其它现代科学学科的必备基础。与数学分析、空间解析几何一起，组成数学必需的基本知识以及研究方法，是学习泛函分析、近世代数、初等数论等后继课程的学习基础。高等代数是中学代数的继续和提高，对于中学数学教学工作具有重要的理论指导作用。通过本课程的学习，使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法。
二、参考教材
北京大学数学系几何与代数教研室编，高等代数，高等教育出版社，2013年8月第4版。
三、试题类型
选择题、填空题、计算题、证明题。
四、考试的内容及基本要求
第二章 行列式
考试内容：
1．n级排列、逆序数、偶（奇）排列、对换、排列的奇偶性；
2．一般行列式的定义、n级行列式的性质；
3．行列式的变换、行列式计算；
4．行列式按一行展开的性质、展开性质的应用；
5．Cramer法则、Laplace 定理、行列式乘法法则；
基本要求：
1．掌握n阶行列式的概念与性质；
2．学会用行列式的性质熟练地计算行列式；
3．掌握克莱姆法则及拉普拉斯定理。
第三章 线性方程组
考试内容：
1．消元法、方程组的初等变换、方程组的有解判别；
2．n维向量概念、n维向量的运算、线性组合、向量组等价、线性相关（无关）、线性相关性的判定、极大线性无关组及向量组的秩；
3．矩阵秩的求法；
4．线性方程组有解判定定理、线性方程组解的求法、齐次线性方程组解的结构、一般线性方程组解的结构、线性方程组解的几何意义；
5．两个多项式的结式、二元高次方程组的解法。
基本要求：
1．理解消元法与矩阵初等变换的关系，能熟练地运用消元法求解一般的线性方程组；
2．正确理解和掌握矩阵的秩的概念，能熟练地运用矩阵的初等变换求矩阵的秩；
3．掌握线性方程组有解的判定定理及其应用；
4．能熟练地求齐次线性方程组的基础解系；
5．掌握一般线性方程组在有解的情况下解的结构；
6．掌握n个未知量n个方程的齐次线性方程组存在非零解的充要条件。
第四章 矩阵
考试内容：
1．矩阵的概念、矩阵的运算、矩阵乘积的行列式与秩；
2．可逆矩阵、可逆矩阵的性质、可逆矩阵的两个应用；
3．矩阵的分块、分块矩阵的乘积、分块矩阵的应用；
4．逆矩阵的求法、分块乘法的初等变换。
基本要求：
1．掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置及其运算规律，并能熟练地运用；
2．掌握矩阵可逆的概念及其判定方法；
3．熟悉和掌握矩阵乘积的行列式及其秩的定理；
4．掌握初等矩阵的概念、初等矩阵与初等变换的关系以及用初等变换求逆矩阵的方法。
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